Separace proměnných • MaMa Group

skip to content

Courses

winter semester:

Fundamental of Transport Phenomena in Molecular Systems I

Přehled kvantové mechaniky

*Schrödingerova rovnice, stavový vektor, časový vývoj
*Složené systémy, rozklad stavového vektoru
*Statistický operátor 1
*Statistický operátor 2
*Pohybové rovnice pro otevřené systémy
*Interakční obraz 1
*Interakční obraz 2
*Interakční obraz 3
*Superoperátorová reprezentace
*Reprezentace jedničky

Fenomenologie transportních jevů a fotosyntéza

Přenosové jevy ve fyzice
Fotosyntetické antény
Fenomenologický popis přenosu energie
Rychlostní konstanty
Statistický operátor I
Statistický operátor II
Fenomenologie matice hustoty I
Fenomenologie II - kinetické rovnice

Základní modely molekulárních excitonů

Model molekulárních excitonů 1
Model molekulárních excitonů 2
Model lázně
Interakce systém-lázeň
Kolektivní excitované stavy
Kolektivní excitované stavy v interakci s okolím
Excitony jako kvazičástice
*Rozfázování koherence 1
*Rozfázování koherence 2
Korelační funkce lázně
Spektrální hustota
Spektrální hustota - dokončení
*Fluktuace přechodových energií v důsledku interakce s lázní

Doplněk A: Statistický operátor

*Vztah statistického operátoru a stavového vektoru
*Statistický operátor souboru
*Koherence a dekoherence

Obecné metody teorie otevřených systémů

Projekčně operátorové techniky

Projekční operátor a superoperátorový formalisms
Pohybové rovnice s projekčním operátorem
Nakajimova-Zwanzigova identita
Konvoluční a nekonvoluční rovnice
Argyres-Kelly projektor 1
Argyres-Kelly projektor a spektroskopická počáteční podmínka
Nakajima-Zwanzig v interakčním obraze 1
Nakajima-Zwanzig v interakčním obraze 2

Pohybové rovnice druhého řádu

Rovnice 2. řádu v interakci systém-lázeň
Rovnice 2. řádu přímočaře 1
Rovnice 2. řádu přímočaře 2
Resonanční interakce jako poruchový člen 1
Resonanční interakce jako poruchový člen 2
Resonanční interakce jako poruchový člen 3
Rychlostní konstanty pro slabou resonanční vazbu
Fermiho zlaté pravidlo (vyčíslení rychlostních konstant)
*Fermiho zlaté pravidlo (nezávislé odvození)
Fermiho zlaté pravidlo pro kontinuum stavů

Redfieldovy rovnice a Redfieldův tenzor

Obecný tenzor relaxace druhého řádu

Volba reprezentační báze
Kvantová řídící rovnice 1
Kvantová řídící rovnice 2
Kvantová řídící rovnice a Lindbladova forma

Redfieldovy rovnice

Obecné Redfieldovy rovnice 1
Obecné Redfieldovy rovnice 2

Redfieldovy rovnice v sekulární aproximaci

Sekulární aproximace
Redfieldovy rovnice v sekulární aproximaci 1
Redfieldovy rovnice v sekulární aproximaci 2
Redfieldovy rovnice v sekulární aproximaci 3
Termodynamická rovnováha v Redfieldově teorii 1
Termodynamická rovnováha v Redfieldově teorii 2

Försterova teorie a odpovídající relaxační tenzor

Experimentální relevance Försterovy teorie

Försterova rychlostní konstanta jako překryv spekter 1
Försterova rychlostní konstanta jako překryv spekter 2
Försterova rychlostní konstanta jako překryv spekter 3
Termodynamická rovnováha ve Försterově teorii

Försterův relaxační tenzor

Konstrukce Försterova tenzoru
Försterův tenzor v Lindbladově formě
Rozfázování v důsledku fluktuací přechodů
Rozfázování v Lindbladově formě
Limity platnosti Försterovy teorie 1
Limity platnosti Försterovy teorie 2
Příklad antén LH2

Quantum Optics I

Introduction and historical excursions

Intro
Hustota módů 1
Hustota módů 2
Entropie k Planckovu zákonu 1
Entropie k Planckovu zákonu 2
Entropie k Planckovu zákonu 3
Planckův zákon
Einsteinovo zavedení fotonu

Maxwell Equations

Maxwell Equations 1
Maxwell Equations 2
Transversal and longitudinal fields
Vector potential in Fourier picture
Hamiltonian in Fourier picture

Cannonical Quantization of Electromagnetic Field

Lagrangian and Hamiltonian of Electromagnetic Field

*Variational Calculus 1
*Variational Calculus 2
*Lagrange Formulation of Mechanics 1
*Lagrange Formulation of Mechanics 2
*Lagrange Formulation of Mechanics 3
*Hamiltonian Formulation of Mechanics
Free Electromagnetic Field (Lagrange Formalism) 1
Free Electromagnetic Field (Lagrange Formalism) 2
Free Electromagnetic Field (Hamilton Formalism) 1
Free Electromagnetic Field (Hamilton Formalism) 2
Lagrangian Expressed in Field Modes

Canonical Quantization in Coulomb Gauge

Kvantování a princip korespondence
Druhé kvantování
Důležité operátory v druhém kvantování

States of Light

Eigenstates of the Hamiltonian

Pure states of Electromagnetic Field
Electromagnetic Vacuum
State with One Photon
State with a Sharp Number of Photons 1
State with a Sharp Number of Photons 2

Coherent States

Non-stationary States 1
Non-stationary States 2
Coherent states 1
Coherent states 2
Coherent states 3

Mixed states of Light

*Statistical Operator 1
*Statistical Operator 2
*Statistical Operator 3
*Statistical Operator 4
*Reduced Density Matrix 1
*Reduced Density Matrix 2

Thermal Light
Bose-Einstein Distribution
Energy Density
Erratum: Energy Density
Conduction of Heat by Radiation

Light-Matter Interaction

Lagrangian and Hamiltonian of Light-Matter Interaction

Light-Matter Interaction 1
Light-Matter Interaction 2
Light-Matter Interaction 3
Light-Matter Interaction 4
Light-Matter Interaction 5

Semiclassical interaction Hamiltonian in Dipole Approximation

Semiclassical Interaction Hamiltonian 1
Semiclassical Interaction Hamiltonian 2
Semiclassical Interaction Hamiltonian 3

Absorption and Emission of Light by Matter

Einstein Coefficients
Absorption and Emission Experiments 1
Absorption and Emission Experiments 2
Absorption and Emission Experiments 3
Absorption and Emission Experiments 4
Absorption and Emission Experiments 5

Projection Operator Technique, Green's Functions

Projection Operators
Projection Operators and Equations of Motion
Green's Functions 1
Green's Functions 2

Excited State Lifetime; Lineshape of Emission Line

Excited State Lifetime 1
Excited State Lifetime 2
Excited State Lifetime 3
Excited State Lifetime 4
Excited State Lifetime 5
Excited State Lifetime 6
Excited State Lifetime 7
Excited State Lifetime 8
Excited State Lifetime 9
Excited State Lifetime 10

Broadening of Emission and Absorption Lines

Absorption Lineshape 1
Absorption Lineshape 2
Absorption Lineshape 3
Absorption Lineshape 4
Optical Coherence 1
Optical Coherence 2
Absorption Lineshape 5
*Emission Lineshape 1
*Emission Lineshape 2
*Emission Lineshape 3
Emission lineshape 1 (preferred alternative)
Emission lineshape 2 (preferred alternative)
Emission lineshape 3 (preferred alternative)

Temperature and Collision Broadenings

Temperature broadening of emission line
Collisional Broadening
Stimulated Transitions

Interaction with Coherent Light

Effective Hamiltonian
Effective Hamiltonian 2
Semiclassical Approximation
Resonance Conditions
Rotating Wave Approximation
Rabi Oscillations 1
Rabi Oscillations 2
Rabi Oscillations 3

Bloch Equations

Phenomenological Bloch Equations
Coefficients of Bloch Equations
Bloch Vector 1
Bloch Vector 2
Rotating Wave Approximation
Bloch Equations in RWA
Pi and Pi/2 Pulses
Photon Echo

Absorption of Pulsed Light

*Absorption of an Ultra-short Pulse - part 1
*Absorption of an Ultra-short Pulse - part 2
*Absorption of an Ultra-short Pulse - part 3
*Linear Susceptibility

Theoretical Bases of Molecular Spectroscopy

Multi-photon and Raman Spectroscopies

Standard resonance condition and multiphoton absorption

Strictly two-level system
Two-photon absorption

summer semester:

Introduction to Quantum Theory

Basics of Quantum Mechanics

Introductory Notes

Introduction to Introduction
The Notion of State in Classical and Quantum Mechanics

Introduction to Quantum States

Stern-Gerlach Experiments
Quantum Mechanical State and Probability

Measurement and Operators

Measurement and Filtering of States
Filters as a Prelude to Operators
Measureable Quantities as Operators
*Matrix Representation of Operators
Spin Operators

Measurement and Operators (continuation)

de Brogliovy vlny
Systémy s více stupni volnosti
Vlastní stavy hybnosti
Popis kvantově mechanických systémů v prostoru
Operátory v souřadnicové reprezentaci
Princip superpozice

Schrödingerova rovnice a časový vývoj systémů

Stacionární Schrödingerova rovnice
Schrödingerova rovnice v souřadnicové reprezentaci
Časová Schrödingerova rovnice
Historická poznámka
Časový vývoj kvantově mechanického systému
Evoluční operátor
Schrödingerův, Heisenbergův a Diracův obraz
*Případ časově závislých hamiltoniánů

Důsledky komutačních relací

Kanonické kvantování a Ehrenfestův teorém
Relace neurčitosti
*Rozplývání vlnového balíku
Volná částice v obecném stavu

Shrnutí úvodních kapitol

*Kvantová mechanika ve čtyřech postulátech I.
*Kvantová mechanika ve čtyřech postulátech II.
*Kvantová mechanika ve čtyřech postulátech III.
*Kvantová mechanika ve čtyřech postulátech IV.

Two-Level Systems, QBits and One Dimensional Problems

Časový vývoj ve dvouhladinových systémech

*Dvouhladinový systém a Blochova sféra
*Systém více dvouhladinových systémů/Qbitů
*Systém dvou interagujících hladin - část 1
*Systém dvou interagujících hladin - část 2
*(Ne)Vratnost a zachování energie
*Energie dvouhladinového systému
*Operátor hybnosti ve dvouhladinovém systému
*Meze populačních oscilací dvouhladinového systému

Harmonický oscilátor

Klasický harmonický oscilátor - část 1
Klasický harmonický oscilátor - část 2
Kvantový harmonický oscilátor - část 1
Kvantový harmonický oscilátor - část 2
Kvantový harmonický oscilátor - část 3
Kvantový harmonický oscilátor - část 4
Kvantový harmonický oscilátor - část 5
*Dipólové přechody v harmonickém oscilátoru - část 1
*Dipólové přechody v harmonickém oscilátoru - část 2

Harmonický oscilátor v souřadnicové reprezentaci

Harmonický oscilátor v souřadnicové reprezentaci - část 1
Harmonický oscilátor v souřadnicové reprezentaci - část 2
*Počáteční podmínky pro pohyb harmonického oscilátoru
*Posunutý základní stav harmonického oscilátoru
*Časový vývoj koherentního stavu
*Časově závislý posunovací operátor
*Tvar a pozice vlnového balíku

Časově závislá vnější porucha

*Role rezonance při přechodu mezi dvěma stavy - část 1
*Role rezonance při přechodu mezi dvěma stavy - část 2
*Role rezonance při přechodu mezi dvěma stavy - část 3
*Role rezonance při přechodu mezi dvěma stavy - část 4
*Časově proměnná vazba v aproximaci rotující vlnou

Potenciální jáma

Nekonečně hluboká pravoúhlá potenciální jáma
Standardní řešení nekonečné jámy
Výběrová pravidla pro přechody v "sudém" potenciálu
Pravoúhlá potenciální jáma konečné hloubky - část 1
Pravoúhlá potenciální jáma konečné hloubky - část 2

Hrátky s qbity

Úvod do kvantových logických hradel
*Operace na dvou qbitech a problém měření
*Teleportace kvantového stavu - část 1
*Teleportace kvantového stavu - část 2
*Nemožnost klonování kvantového stavu

Úvod do přibližných metod v kvantové mechanice

Variační principy

*Ritzův variační princip
*Základní stav atomu vodíku
*Optimalizace lineárních parametrů

Poruchová teorie

*Úvod do poruchové teorie
*Korekce prvního řádu
*Druhý řád teorie poruch

Kvantový systém ve 3D: příprava na atom vodíku

Moment hybnosti

Operátor momentu hybnosti
Komutační relace s operátorem momentu hybnosti

Tuhý rotátor - část 1
Tuhý rotátor - část 2
Tuhý rotátor - část 3
Tuhý rotátor - část 4
Vlastní funkce kvandrátu momentu hybnosti

Úvod do problému

Problém dvou těles
Atomové jednotky
Operátor momentu hybnosti ve sférických souřadnicích
Separace proměnných

Stavy atomu vodíku: s-stavy

Transformace problému na problém s diskrétním spektrem
Energie s-stavů vodíku
Vztah mezi vlastními funkcemi dvou alternativních vlastních problémů
Dokončení souřadnicové reprezentace s-stavů
Nástin obecného řešení atomu vodíku algebraickou metodou

Nonlinear Optical Spectroscopy

Non-Linear Optical Spectroscopy

Introduction to Non-Linear Optical Spectroscopy

Welcome note from teh lecturer
Introduction to non-linear spectroscopy
N-wave mixing, dynamics of driven open quantum systems
Equations of motion for the reduced density matrix
Time-dependent Perturbation Theory, Response Functions
Liouville pathways, three pulse experiment
Geometry of the three-pulse experiment, spectroscopic lineshapes, heterodyne detection
Pump-probe spectroscopy (part 1)
Pump-probe spectroscopy (part 2)
Orientational averaging in pump-probe and magic angle
Pump-probe spectroscopy with pulse of finite temporal width
Construction of spectroscopy with simultaneous time and frequency resolutions
Two-dimensional Cohetent Fourier-transformed Spectroscopy
Properties of Two-dimensional Spectra

Quantum Optics II

Classical Theory of Fluctuations

Origin and measurement of fluctuations

Classical Theory of Fluctuations 1
Classical Theory of Fluctuations 2
Classical Theory of Fluctuations 3
Mach-Zehnder Interferometer

Correlation of the First Order

Correlation Function of the 1st Order
Collision Dephasing 1
Collision Dephasing 2
Doppler Dephasing and Spectral Density

Correlation of the Second Order

Intensity Correlation
Properties of the Intensity Correlation
Intensity Correlation for Gas
Intensity Correlation; further examples

Quantum Theory of Fluctuations

Detection of Fields and Quantum Mechanics

Definitions
Operator of Intensity
*Semiclassical theory of detection of fields 1
*Semiclassical theory of detection of fields 2
*Photon statistics
*Photon statistics of thermal light 1
*Photon statistics of thermal light 2

Single mode light

Short summary
Photon bunching
Anti-bunching
*Fano factor
Correlation function of single mode light
Fluctuation properties of the light with a sharp number of states

Squeezed states

Introduction to squeezed states - part 1
Introduction to squeezed states - part 2
Interdependence of fluctuations in different quadratures
Quantum description of squeezed states - part 1
Quantum description of squeezed states - part 2
Fluctuations of quadratures - part 1
Fluctuations of quadratures - part 2
Measurement of quadrature fluctuations - part 1

Squeezed states (continuation)

Measurement of quadrature fluctuations - part 2
Squeezed states
Squeezed vacuum
Eigenvectors of the operator R - part 1
Eigenvectors of the operator R - part 2
Normalization of the squeezed vacuum state
Interpretation of squeezing operator
Properties of squeezing operator 1
Properties of squeezing operator 2
Fluctuation Properties of Squeezed State
Squeezed Coherent State

Chaotic Light
Calculation of variance for Bose-Einstein distribution
2nd order correlation for thermal light
Glauber-Sudarshan representation 1
Glauber-Sudarshan representation 2
Decomposition of unity into coherent states
*N independent light sources
Chaotic stationary light

Beam Splitting in Quantum Mechanics
Splitting of Noise
Mixing of Single Photon States
Interferometers
Splitting of General States
Splitting of N-photon State
Splitting of Coherent States

Multi-mode Light

Continuous representation by summation over field modes
Further operators in continuous representation and time representation
Correlation function in general and wavepacket with sharp number of photons
Wavepacket with sharp number of photons
Correlation function of wavepacket with sharp number of photons
Coherent wavepacket

Two-photon States

Two-photon states
Time representation of two-photon state
Properties of two-photon states
Splitting and mixing of two-photon states
Mixing of two-photons on a mirror 1
Mixing of two-photons on a mirror 2

Selected Topics of Light-Matter Interaction

Non-linear response

Non-linear Response - Intro
Non-linear Signal - Two- and Three-pulse methods
Response of a Quantum System to a Light-Pulse
Non-linear Signal and Polarization
Microscopic Theory of Non-linear Polarization
Interpretation of Contributions to Polarization

Collective states of atoms and molecules

Kolektivní stavy atomů, část 1.
Kolektivní stavy atomů, část 2.
Superradiativní stavy atomů
Superradiativní stavy interagujících molekul

Optics for Fundamental Tests of Quantum Mechanics

Fundamental properties of quantum mechanics

Erratum
Quantum entanglement 1
Quantum entanglement 2
Bell inequality 1
Bell inequality 2
Bell inequality 3
Correlation of non-entangled states
Quantum cryptography

Tomáš Mančal

About Me
Teaching
Publications
Outreach

About Me
Teaching
Publications
Outreach

Search

Tomáš Mančal

About Me
Teaching
Publications
Outreach

About Me
Teaching
Publications
Outreach

Tomáš Mančal / Teaching / Introduction to Quantum Theory / Atom vodíku / Úvod do problému /

4 - Separace proměnných

Attachment: separace_prom.png

← Previous Video

Operátor momentu hybnosti ve sférických souřadnicích

Theoretical division | Division of biophysics | Institute of Physics

© Michal Ptáček 2025